Una elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Sea F1 y F2 dos puntos del plano y sea d una constante mayor que la distancia F1 F2. Un punto Q pertenece a la elipse de focos F1 y F2 si: F1 Q + F2 Q = d = 2a donde a es el semieje mayor de la elipse.
Vértices : A, B, C, D
Distancia Focal : F1 F2 = 2 c
Eje mayor o focal : AB = 2 a
Focos : F1 y F2
Eje menor : CD = 2 b
Centro : C
Perímetro de una elipse en función de la longitud de sus ejes (a y b) es: π (A + B), donde:
A = (a + b) / 2; y B = raíz[ (a² + b²) / 2 ]
ECUACIÓN DE UNA ELIPSE
La ecuación de la circunferencia es x2 + y2 = r2. Si ambos lados se dividen por r2: (x2/r2) + (y2/r2) = 1
La ecuación de una elipse es esa misma con una pequeña modificación:
(x2/a2) + (y2/b2) = 1
EJERCICIO
Dibujar la elipse (x2/64) + (y2/16) = 1
Solución:
Ya sabemos que la elipse corta a los ejes en x=±8 y en y=±4.
Añadimos algunos puntos:
(a) Escoger y = 2. Luego de la ecuación
(x2/64) + (4/16) = 1. Restamos 1/4 en ambos lados (x2/64) =3/4 Extraemos la raíz cuadrada x/8 = √(3)/√(4) = 1.732/2 = 0.866 de la cual x = 6.93 con una exactitud razonable.
(b) Escoger y = 3. Luego de la ecuación
(x2/64) + (9/16) = 1. Restamos 9/16 en ambos lados (x2/64) =7/16 Extraemos la raíz cuadrada x/8 = √(7)/√(16) = 2.6457/4 = 0.6674 de la cual, aproximadamente, x = 5.29
De nuevo, x e y pueden ser de cualquier signo. Obtenemos 12 puntos, suficientes para una gráfica tosca:
x | 8 | 6.93 | 5.29 | 0 | -5.29 | -6.93 | -8 | --6.93 | -5.29 | 0 | 5.29 | 6.93 | ( 8 ) |
y | 0 | 2 | 3 | 4 | 3 | 3 | 0 | -2 | -3 | -4 | -3 | -2 | ( 0 ) |
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